R수학연구소

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 권장사항 : https://themathematics.tistory.com/11 지난 글에서 버츠와 스위너톤-다이어 추측은 타원곡선 위의 유리수점에 관심을 갖는다는 것까지 설명했습니다. 그럼 이제 타원곡선의 유리수점에 대해 다룰 차례입니다. 타원곡선의 유리수점 당연하게도 넓은 실수의 밭에서 유리수점들을 찾기란 쉽지 않습니다. 거의 모래밭에서 바늘찾기죠. 수학자들은 바늘을 쉽게 찾기 위해 타원곡선의 다양한 성질을 발견했습니다. 그리고 타원곡선의 유리수점이 '더할 수 있는' 재밌는 구조를 취하고 있다는 것을 밝혔습니다. 당연하게도 이런 의문이 생깁니다. '숫자도 아닌 점을 어떻게 더하나?'..

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 권장사항 : 삼차함수 이름부터 자신이 어렵다는 것을 티내고 있는 '버츠와 스위너톤-다이어 추측'은 밀레니엄 7대 난제 중 하나입니다. 당연하게도 맞추면 11억원을 벌 수 있습니다. 다른 방법으로 버는 게 더 빠를 것 같긴 하다만 우선 이 추측의 내용을 봅시다. 수체 K 위에서의 타원곡선 E의 모델-베유 군 $ E(k) $의 계수는 E의 하세-베유 L함수 $ L(E,s) $가 s=1에서 가지는 근의 차수와 같다. 네, 당최 한마디도 못 알아듣겠네요. 버츠와 스위너톤-다이어 추측은 밀레니엄 난제 중에서도 일상 용어와 관련이 거의 없는 문제입니다. 이런 문제를 한번에 이해하기에는 무리가 있을..

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 권장사항: 1편: https://themathematics.tistory.com/7 2편: https://themathematics.tistory.com/8 3편: https://themathematics.tistory.com/9 함수의 연속 지구상에는 수많은 종류의 함수가 있습니다. 그중에는 예쁘게 하나로 이어지는 함수가 있는가 하면, 괴랄하게도 중간에 끊어지고 사라지고 뒤틀리는 함수도 있습니다. 안타깝게도 대부분이 후자입니다. 수학자들은 이러한 함수들을 분류할 필요를 느끼고 새 개념을 만들었습니다. 그것이 바로 '연속'입니다. 연속함수가 뭐냐면, 끊어지지 않고 예쁘게 이어지는 함수입..

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 권장사항: 1편: https://themathematics.tistory.com/7 2편: https://themathematics.tistory.com/8 함수의 극한 함수의 극한은 수열의 극한과 크게 다르지 않습니다. 다른 것 하나가 있다면, 수열은 N이 한없이 커질 때만 다루지만 함수는 전 구간을 다룬다는 것입니다. 전 구간이라고 해 봐야 별로 어려운 게 없습니다. $$ \lim_{x \to a}f(x) = \alpha $$ 수열의 극한에서 본 것과 매우 유사하게 생겼습니다. 뜯어보면 내용도 별로 다르지 않습니다. $ lim $은 극한을 뜻하는 'limit'의 첫 세글자입니다. 극..

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 권장사항: 수열의 극한 (애매모호 Ver.) https://themathematics.tistory.com/7 애매한 정의 앞서 극한의 '한없이' 라는 표현이 애매모호하다고 했습니다. 그것이 극한의 핵심 개념인데 말이죠. 이에 수학자들이 이 문제를 해결하기 위해 극한을 재정의하기로 했다고도 했습니다. 코시와 한없음의 정의 바로 이때 등장한 수학자가 오귀스탱 루이 코시입니다. (코시-슈바르츠 부등식의 그 분 맞습니다.) 코시는 우선 '한없이'부터 정의해야 한다고 생각했습니다. 코시가 생각한 '한없이'는 다음과 같습니다. 1) 한도 $ \varepsilon $을 제시합니다. 2) 한도 $ ..

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 권장사양: 수열 '미적분'이라고 하는 학문은, 인류 지식의 결정체이며 수학의 꽃입니다. 단 하나의 문제가 있다면 매우 어렵다는 것(...)이죠. 이 시리즈에서는 이 어려운 개념이 무엇인지 설명하는 것이 목표입니다. 극한 그 미적분을 알기 위해서 필요한 것이 바로 극한입니다. 극한이란, 변수가 특정 값에 가까워지면 결과값이 어디로 가는지를 알아보는 기호입니다. $$ \lim_{n \to \infty}a_n $$ 극한은 이렇게 생겼습니다. $ lim $는 '한없이'의 뜻을 가지고 있습니다. 극한을 뜻하는 limit의 약자죠. $ n $은 변수이고, $ \to $는 가까워진다는 뜻이며, $ ..

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* P-NP문제는 제목에서 말했듯이 밀레니엄 난제 중 하나로, 무려 11억원이 걸려 있습니다. 다른 말로 하면 그만큼 어렵다는 뜻이죠. 도대체 어떻게 생겼는지 한번 구경이나 해봅시다. P집합은 NP집합과 같다 11억원짜리 치고는 간단하게 생겼네요. 시간복잡도 P-NP문제를 풀기 위해서는 당연히 P집합과 NP집합을 알아야 합니다. 그리고 이들을 이해하기 위해서는 '시간복잡도' 가 무엇인지 알아야 합니다. 시간복잡도란 컴퓨터가 알고리즘을 짤 때 얼마나 오랜 시간이 걸리는가를 나타내는 지표입니다. 컴퓨터과학이 나와도 수학 문제가 맞습니다 예를 들어, 1부터 10000까지 더하는 알고리즘을 짠다고..

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 위상동형 https://themathematics.tistory.com/2 앞서 푸앵카레 정리에 등장한 외계어 중 위상동형을 해석했으니, 이제 나머지 외계어인 다양체를 해석할 차례입니다. 다양체 사실 다양체는 정리할 것도 없습니다. 다양체란, 어떤 도형의 표면을 뜻하는 말입니다. 이해를 돕기 위해 예시를 보여드리겠습니다. 위 구에서 다양체는 구의 겉표면입니다. 정말 쉽죠? N차원 다양체 여기서 끝나면 좋겠지만 아쉽게도 다양체에는 차원이 있습니다. 위 구의 예시에서 보신 다양체는 2차원 다양체입니다. 구는 3차원 도형인데 왜 다양체는 2차원이냐고요? 왜냐하면 구의 표면을 펼치면 2차원 도..