R수학연구소

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 권장사항 : https://themathematics.tistory.com/11 : https://themathematics.tistory.com/12 나머지 정수론을 공부하신 분이라면 아시겠지만, 어떤 방정식의 정수해를 찾는 데 사용되는 테크닉 중 하나는 '나머지'입니다. 예를 한번 들어보면, $ x^2-3y^2=5 $의 정수해는 없습니다. 그리고 이 사실을 증명하는 데 나머지가 이용됩니다. 우선 양변을 3으로 나눈 나머지를 살펴봅시다. $ x^2 $을 3으로 나눈 나머지는 0,1,2 중 하나죠. $ -3y^2 $은 3의 배수니까 0입니다. 5는 나머지가 2고요. 합쳐보면, (0.1...

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 권장사항 : https://themathematics.tistory.com/11 지난 글에서 버츠와 스위너톤-다이어 추측은 타원곡선 위의 유리수점에 관심을 갖는다는 것까지 설명했습니다. 그럼 이제 타원곡선의 유리수점에 대해 다룰 차례입니다. 타원곡선의 유리수점 당연하게도 넓은 실수의 밭에서 유리수점들을 찾기란 쉽지 않습니다. 거의 모래밭에서 바늘찾기죠. 수학자들은 바늘을 쉽게 찾기 위해 타원곡선의 다양한 성질을 발견했습니다. 그리고 타원곡선의 유리수점이 '더할 수 있는' 재밌는 구조를 취하고 있다는 것을 밝혔습니다. 당연하게도 이런 의문이 생깁니다. '숫자도 아닌 점을 어떻게 더하나?'..

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 권장사항 : 삼차함수 이름부터 자신이 어렵다는 것을 티내고 있는 '버츠와 스위너톤-다이어 추측'은 밀레니엄 7대 난제 중 하나입니다. 당연하게도 맞추면 11억원을 벌 수 있습니다. 다른 방법으로 버는 게 더 빠를 것 같긴 하다만 우선 이 추측의 내용을 봅시다. 수체 K 위에서의 타원곡선 E의 모델-베유 군 $ E(k) $의 계수는 E의 하세-베유 L함수 $ L(E,s) $가 s=1에서 가지는 근의 차수와 같다. 네, 당최 한마디도 못 알아듣겠네요. 버츠와 스위너톤-다이어 추측은 밀레니엄 난제 중에서도 일상 용어와 관련이 거의 없는 문제입니다. 이런 문제를 한번에 이해하기에는 무리가 있을..