R수학연구소

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 권장사항 : https://themathematics.tistory.com/11 : https://themathematics.tistory.com/12 나머지 정수론을 공부하신 분이라면 아시겠지만, 어떤 방정식의 정수해를 찾는 데 사용되는 테크닉 중 하나는 '나머지'입니다. 예를 한번 들어보면, $ x^2-3y^2=5 $의 정수해는 없습니다. 그리고 이 사실을 증명하는 데 나머지가 이용됩니다. 우선 양변을 3으로 나눈 나머지를 살펴봅시다. $ x^2 $을 3으로 나눈 나머지는 0,1,2 중 하나죠. $ -3y^2 $은 3의 배수니까 0입니다. 5는 나머지가 2고요. 합쳐보면, (0.1...

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 권장사항 : https://themathematics.tistory.com/11 지난 글에서 버츠와 스위너톤-다이어 추측은 타원곡선 위의 유리수점에 관심을 갖는다는 것까지 설명했습니다. 그럼 이제 타원곡선의 유리수점에 대해 다룰 차례입니다. 타원곡선의 유리수점 당연하게도 넓은 실수의 밭에서 유리수점들을 찾기란 쉽지 않습니다. 거의 모래밭에서 바늘찾기죠. 수학자들은 바늘을 쉽게 찾기 위해 타원곡선의 다양한 성질을 발견했습니다. 그리고 타원곡선의 유리수점이 '더할 수 있는' 재밌는 구조를 취하고 있다는 것을 밝혔습니다. 당연하게도 이런 의문이 생깁니다. '숫자도 아닌 점을 어떻게 더하나?'..

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 권장사항 : 삼차함수 이름부터 자신이 어렵다는 것을 티내고 있는 '버츠와 스위너톤-다이어 추측'은 밀레니엄 7대 난제 중 하나입니다. 당연하게도 맞추면 11억원을 벌 수 있습니다. 다른 방법으로 버는 게 더 빠를 것 같긴 하다만 우선 이 추측의 내용을 봅시다. 수체 K 위에서의 타원곡선 E의 모델-베유 군 $ E(k) $의 계수는 E의 하세-베유 L함수 $ L(E,s) $가 s=1에서 가지는 근의 차수와 같다. 네, 당최 한마디도 못 알아듣겠네요. 버츠와 스위너톤-다이어 추측은 밀레니엄 난제 중에서도 일상 용어와 관련이 거의 없는 문제입니다. 이런 문제를 한번에 이해하기에는 무리가 있을..

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* P-NP문제는 제목에서 말했듯이 밀레니엄 난제 중 하나로, 무려 11억원이 걸려 있습니다. 다른 말로 하면 그만큼 어렵다는 뜻이죠. 도대체 어떻게 생겼는지 한번 구경이나 해봅시다. P집합은 NP집합과 같다 11억원짜리 치고는 간단하게 생겼네요. 시간복잡도 P-NP문제를 풀기 위해서는 당연히 P집합과 NP집합을 알아야 합니다. 그리고 이들을 이해하기 위해서는 '시간복잡도' 가 무엇인지 알아야 합니다. 시간복잡도란 컴퓨터가 알고리즘을 짤 때 얼마나 오랜 시간이 걸리는가를 나타내는 지표입니다. 컴퓨터과학이 나와도 수학 문제가 맞습니다 예를 들어, 1부터 10000까지 더하는 알고리즘을 짠다고..

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 위상동형 https://themathematics.tistory.com/2 앞서 푸앵카레 정리에 등장한 외계어 중 위상동형을 해석했으니, 이제 나머지 외계어인 다양체를 해석할 차례입니다. 다양체 사실 다양체는 정리할 것도 없습니다. 다양체란, 어떤 도형의 표면을 뜻하는 말입니다. 이해를 돕기 위해 예시를 보여드리겠습니다. 위 구에서 다양체는 구의 겉표면입니다. 정말 쉽죠? N차원 다양체 여기서 끝나면 좋겠지만 아쉽게도 다양체에는 차원이 있습니다. 위 구의 예시에서 보신 다양체는 2차원 다양체입니다. 구는 3차원 도형인데 왜 다양체는 2차원이냐고요? 왜냐하면 구의 표면을 펼치면 2차원 도..

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* "푸앵카레 정리"는 1904년 쥘 앙리 푸앵카레가 제시한 추측으로, 11억원이 걸린 밀레니엄 난제 중 하나로 선정된 문제입니다. 또한 유일하게 해결된 문제로, 2006년 그레고리 페렐만이 증명했습니다. 덕분에 페렐만은 11억원의 상금과 필즈상을 받게 되었지만 본인이 거절하였다고 하네요. 나 주지 본격적인 설명에 앞서서 정리의 내용을 들여다보면 다음과 같습니다. "단일연결인 3차원 다양체는 3차원 구면과 위상동형이다" 뭔소리야.... 알아듣게 말해 그럼 설명을 시작하겠습니다. 위상수학 빨대의 구멍은 몇 개일까요? 수학적인 관점에서 보면 1개입니다. 왜냐하면 수학적으로 빨대는 도넛과 같기 ..