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R수학연구소

[밀레니엄 난제] 버츠와 스위너톤-다이어 추측-(1) 타원곡선

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 권장사항 : 삼차함수 이름부터 자신이 어렵다는 것을 티내고 있는 '버츠와 스위너톤-다이어 추측'은 밀레니엄 7대 난제 중 하나입니다. 당연하게도 맞추면 11억원을 벌 수 있습니다. 다른 방법으로 버는 게 더 빠를 것 같긴 하다만 우선 이 추측의 내용을 봅시다. 수체 K 위에서의 타원곡선 E의 모델-베유 군 $ E(k) $의 계수는 E의 하세-베유 L함수 $ L(E,s) $가 s=1에서 가지는 근의 차수와 같다. 네, 당최 한마디도 못 알아듣겠네요. 버츠와 스위너톤-다이어 추측은 밀레니엄 난제 중에서도 일상 용어와 관련이 거의 없는 문제입니다. 이런 문제를 한번에 이해하기에는 무리가 있을..
밀레니엄 난제 2022. 2. 4. 18:03
[밀레니엄 난제] 푸앵카레 정리 - (2) 다양체, 초입방체

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* 위상동형 https://themathematics.tistory.com/2 앞서 푸앵카레 정리에 등장한 외계어 중 위상동형을 해석했으니, 이제 나머지 외계어인 다양체를 해석할 차례입니다. 다양체 사실 다양체는 정리할 것도 없습니다. 다양체란, 어떤 도형의 표면을 뜻하는 말입니다. 이해를 돕기 위해 예시를 보여드리겠습니다. 위 구에서 다양체는 구의 겉표면입니다. 정말 쉽죠? N차원 다양체 여기서 끝나면 좋겠지만 아쉽게도 다양체에는 차원이 있습니다. 위 구의 예시에서 보신 다양체는 2차원 다양체입니다. 구는 3차원 도형인데 왜 다양체는 2차원이냐고요? 왜냐하면 구의 표면을 펼치면 2차원 도..
밀레니엄 난제 2022. 1. 17. 19:29
[밀레니엄 난제] 푸앵카레 정리 - (1) 위상동형

*저는 전문가가 아닙니다. 가볍게 이해하고 넘어가는 느낌으로 보시는 것을 추천합니다* *틀린 부분이 있을 수 있습니다* "푸앵카레 정리"는 1904년 쥘 앙리 푸앵카레가 제시한 추측으로, 11억원이 걸린 밀레니엄 난제 중 하나로 선정된 문제입니다. 또한 유일하게 해결된 문제로, 2006년 그레고리 페렐만이 증명했습니다. 덕분에 페렐만은 11억원의 상금과 필즈상을 받게 되었지만 본인이 거절하였다고 하네요. 나 주지 본격적인 설명에 앞서서 정리의 내용을 들여다보면 다음과 같습니다. "단일연결인 3차원 다양체는 3차원 구면과 위상동형이다" 뭔소리야.... 알아듣게 말해 그럼 설명을 시작하겠습니다. 위상수학 빨대의 구멍은 몇 개일까요? 수학적인 관점에서 보면 1개입니다. 왜냐하면 수학적으로 빨대는 도넛과 같기 ..
밀레니엄 난제 2022. 1. 17. 15:54
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